{"id":3461,"date":"2015-11-13T18:32:06","date_gmt":"2015-11-13T18:32:06","guid":{"rendered":"http:\/\/anthroponaute.fr\/blog-informatique\/?p=3461"},"modified":"2016-07-27T15:03:36","modified_gmt":"2016-07-27T15:03:36","slug":"la-normale-vecteur","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/?p=3461","title":{"rendered":"La normale (vecteur)"},"content":{"rendered":"

\"normale\"<\/a><\/p>\n

Intro :<\/strong><\/p>\n

La normale est un vecteur perpendiculaire<\/strong> \u00e0 un triangle ou une face quelconque.<\/p>\n

Pr\u00e9requis : <\/strong><\/p>\n

– Savoir ce qu’est un vecteur <\/em> et les op\u00e9rations<\/em> alg\u00e9briques associ\u00e9es.<\/p>\n

Explications :<\/strong><\/p>\n

La normale d\u00e9crit dans quelle direction<\/strong> une face est dirig\u00e9e. La normale est un vecteur d’unit\u00e9 1<\/strong>, puisqu’il a \u00e9t\u00e9 normalis\u00e9. Elle est perpendiculaire \u00e0 tous les points de la face.<\/p>\n

Comment calculer la normale ?<\/span><\/h4>\n

On cherche \u00e0 trouver deux vecteurs<\/strong> d’une face donn\u00e9e en prenant le produit vectoriel<\/strong> de ces deux l\u00e0.<\/p>\n

Pour trouver la normale d’un triangle \\Delta\\vec{p_0}\\vec{p_1}\\vec{p_2} , on calcule ces deux vecteurs d’arr\u00eates (c\u00f4t\u00e9s) du triangle.<\/p>\n

\\vec{u} = \\vec{p_1} - \\vec{p_2}
\n\\vec{v} = \\vec{p_2} - \\vec{p_0} <\/p>\n\\vec{n} = (\\vec{u}\\times\\vec{v}) \/ \\|\\vec{u}\\times\\vec{v}\\| \n

 <\/p>\n

Voici l’algorithme en C++ :<\/p>\n

\r\n#include <d3dx10math.h>\r\n\r\nvoid ComputeNormal(D3DXVECTOR3* p0, D3DXVECTOR3* p1, D3DXVECTOR3* p2,\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 D3DXVECTOR3* out)\r\n{\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0D3DXVECTOR3 u = *p1 - *p0;\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0D3DXVECTOR3 v = *p2 - *p0;\r\n\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0D3DXVec3Cross(out, &u, &v);\r\n\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0D3DXVec3Normalize(out, out);\r\n}\r\n<\/pre>\n
 <\/p>\n
On peut la calculer autrement :<\/span><\/p>\nn_{x} = u_{y}v_{z} - u_{z}v_{y} \n
 <\/p>\nn_{y} = u_{z}v_{x} - u_{x}v_{z} \n
 <\/p>\nn_{z} = u_{x}v_{y} - u_{y}v_{x} \n
 <\/p>\n
Comment la normaliser ?<\/span><\/h4>\n{\\vec{v}}_{norm}=\\frac{{\\vec{n}}}{\\|{\\vec{n}}\\|} \n
 <\/p>\n
Voici l’algorithme en C++ :<\/p>\n
\r\n#include <d3dx10math.h>\r\n\r\nvoid Normalize(D3DXVECTOR3& v)\r\n{\r\n\u00a0\u00a0 \u00a0unsigned int iLength = sqrt((v.x * v.x) + (v.y * v.y) + (v.z * v.z));\r\n\r\n    v.x \/= iLength;\r\n    v.y \/= iLength;\r\n    v.z \/= iLength;\r\n}\r\n<\/pre>\n
 <\/p>\n
A quoi sert la normale ?<\/span><\/h4>\n
La normale est utilis\u00e9e dans le calcul de la nuance de lumi\u00e8re d’une face en utilisant la loi de Lambert<\/strong>. De cette fa\u00e7on nous pouvons d\u00e9terminer l’angle \u00e0 laquelle la lumi\u00e8re frappe un vertex.<\/p>\n
Elle est aussi utilis\u00e9e dans le rendu du\u00a0\u00ab Bump Mapping <\/strong>\u00bb.<\/p>\n
Transformation de la normale par une mise \u00e0 l’\u00e9chelle non uniforme :<\/span><\/h4>\n
On doit faire attention<\/strong> aux vecteurs normales lorsqu’on fait une op\u00e9ration d’agrandissement<\/strong> (de mise \u00e0 l’\u00e9chelle<\/em> \/ de scaling<\/em>) autre que d’unit\u00e9 1 ou non-uniforme.<\/p>\n
[sch\u00e9ma \/ dessin]<\/p>\n
La normale est correctement transform\u00e9e avec la matrice de transformation d’agrandissement invers\u00e9e et transpos\u00e9e<\/strong>.<\/p>\n
R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><\/p>\n
Nous avons pr\u00e9sent\u00e9 le vecteur normal ; entit\u00e9 math\u00e9matique qui sert notamment \u00e0 effectuer le calcul lumineux d’un mod\u00e8le.<\/p>\n
R\u00e9f\u00e9rences :<\/strong><\/p>\n
– https:\/\/www.opengl.org\/wiki\/Calculating_a_Surface_Normal<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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