{"id":3979,"date":"2015-11-23T08:38:22","date_gmt":"2015-11-23T08:38:22","guid":{"rendered":"http:\/\/anthroponaute.fr\/blog-informatique\/?p=3979"},"modified":"2016-02-04T18:41:59","modified_gmt":"2016-02-04T18:41:59","slug":"transformations-dun-systeme-de-coordonnee-dans-un-autre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/?p=3979","title":{"rendered":"Transformation d’un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es dans un autre"},"content":{"rendered":"

\"small_22\"<\/a><\/p>\n

Intro : <\/strong><\/p>\n

En math\u00e9matiques, on peut convertir un vecteur ou un point d’un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es dans un autre.<\/p>\n

Il existe deux<\/strong> fa\u00e7on de repr\u00e9senter un rep\u00e8re (ou syst\u00e8me de coordonn\u00e9es) en math\u00e9matiques.<\/p>\n

En l’occurrence, DirectX utilise le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es gauche<\/strong>. Voir l’article sur les transformations g\u00e9om\u00e9triques.<\/p>\n

Pr\u00e9requis :<\/strong><\/p>\n

– Savoir manipuler les vecteurs<\/em> et les matrices<\/em><\/p>\n

Explications :<\/strong><\/p>\n

Il faut noter que la notation \\vec{v}={(x, y, z, w)} d\u00e9crit un vecteur lorsque que w = 0<\/strong> ou d\u00e9crit un point lorsque w = 1<\/strong>.<\/p>\n

Lorsqu’un vecteur a ces 4 composantes, comme d\u00e9crit pr\u00e9c\u00e9demment, on dit qu’il est en\u00a0 \u00ab\u00a0homogeneous coordinates\u00a0\u00bb<\/em>.<\/p>\n

Soit un vecteur (ou un point) \\vec{p}_{A}={(x, y, z, w)} d’un rep\u00e8re A<\/strong> et un autre vecteur (ou point) \\vec{p}_{B}={(x^{\\prime}, y^{\\prime}, z^{\\prime}, w)} d’un autre rep\u00e8re B<\/strong>.<\/p>\n

Voici un sch\u00e9ma qui repr\u00e9sente deux rep\u00e8res relatifs entre-eux et en dimension deux.<\/p>\n

\"small\"<\/a><\/p>\n

On obtient le vecteur \\vec{p_{A}} correspondant dans le rep\u00e8re B<\/strong> (devenant le vecteur \\vec{p_{B}} ) en faisant la multiplication matricielle suivante :<\/p>\n\\vec{p_{A}}C = {[x, y, z, w]}\\begin{bmatrix} {u_{x}} & {u_{y}} & {u_{z}} & 0 \\\\ {v_{x}} & {v_{y}} & {v_{z}} & 0 \\\\ {w_{x}} & {w_{y}} & {w_{z}} & 0 \\\\ {O_{x}} & {O_{y}} & {O_{z}} & 1 \\end{bmatrix}={x\\vec{u}} + {y\\vec{v}} + {z\\vec{w}} + {w\\vec{O}}=\\vec{p_{B}} \n

 <\/p>\n

Les vecteurs \\vec{O} \u00a0 \\vec{u} \u00a0 \\vec{v} \u00a0 \\vec{w} correspondent, respectivement aux positions : de l’origine, l’axe x, l’axe y, l’axe z du rep\u00e8re A<\/strong> relatifs au rep\u00e8re B<\/strong>.<\/p>\n

R\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><\/p>\n

Nous avons expliqu\u00e9 comment convertir un point d’un espace donn\u00e9 dans un autre rep\u00e8re en utilisant la multiplication matricielle de ce point.<\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences :<\/strong><\/p>\n

– Introduction to DirectX 9.0c – A Shader Approach –\u00a0 Franck D. Luna<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Intro : En math\u00e9matiques, on peut convertir un vecteur ou un point d’un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es dans un autre. Il existe deux fa\u00e7on de repr\u00e9senter un rep\u00e8re (ou syst\u00e8me de coordonn\u00e9es) en math\u00e9matiques. En l’occurrence, DirectX utilise le syst\u00e8me de coordonn\u00e9es gauche. Voir l’article sur les transformations g\u00e9om\u00e9triques. Pr\u00e9requis : – Savoir manipuler les vecteurs […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[6],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3979"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3979"}],"version-history":[{"count":120,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3979\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4708,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3979\/revisions\/4708"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3979"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3979"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.la-porte-des-nebuleuses.net\/blog-informatique\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3979"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}